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LA GEOMETRÍA, SU SIGNIFICADO E HISTORIA

LA GEOMETRÍA, SU SIGNIFICADO E HISTORIA

La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

Hay que dejar patente que la geometría es una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad pues sus orígenes ya se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto. Así, gracias a los trabajos de importantes figuras como Heródoto o Euclides, hemos sabido que desde tiempos inmemoriales aquella estaba muy desarrollada pues era fundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes.

Asimismo tampoco podemos pasar por alto que una de las figuras históricas que más han contribuido al desarrollo de esta área científica es el matemático, filósofo y físico francés René Descartes. Y es que este planteó el desarrollo de la geometría de una forma en la que las distintas figuras podían ser representadas a través de ecuaciones.

Esta disciplina se convierte en una de las claves principales de lo que es la asignatura de Matemáticas en los distintos centros docentes y en los distintos niveles educativos. Así, tanto en Primaria como en Secundaria, por ejemplo, se desarrollan lecciones que giran entorno a aquella.

En concreto, entre las unidades que versan sobre dicha materia destacan todas aquellas que permiten que el alumno en cuestión aprenda todos los conocimientos necesarios sobre los elementos del plano, los polígonos, los triángulos, las traslaciones y giros, la semejanza o las áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos.

Así, por ejemplo, a la hora de desarrollar esta última lección citada los estudiantes trabajarán sobre lo que es el prisma, el cilindro, el tetraedro, la esfera, el cubo o el tronco de la pirámide.

GeometríaLa geometría parte de axiomas (las proposiciones que se encargan de relacionar los conceptos); estos axiomas dan lugar a teorías que, mediante instrumentos de esta disciplina como el transportador o el compás, pueden comprobarse o refutarse.

Entre las distintas corrientes de la geometría, se destaca la geometría algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión.

La geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos.

La geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático.

Por último, podemos agrupar tres ramas de la geometría con diferentes características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano.

Fuente: http://definicion.de/geometria/

Matemática

6to Grado “B”

Prof. Pablo Jeremías Ramírez Rigo

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual a base «a» es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los exponentes respectivos.
 a^m cdot a^n = a^{m + n}
ejemplos:
 9^3 cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5

División de Potencias de Igual Base

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes.
frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes –
 (a^m)^n = a^{m cdot n}
Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.
Ejemplos:
 10^0=1 ,
 10^1=10 ,
 10^2=100 ,
 10^3=1.000 ,
 10^4=10.000 ,
 10^5=100.000 ,
 10^6=1.000.000 ,

Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b) y de exponente “n”, es igual al factor “a” elevado a “n” por el factor “b” elevado a “n”
(a cdot b)^n=a^n cdot b^n

Propiedad distributiva

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:
 (a cdot b)^n = a^n cdot b^n
 Big(frac{a}{b}Big)^n = frac{a^n}{b^n}
pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
(a + b)^m neq a^m + b^m
(a - b)^m neq a^m - b^m

Múltiplo Común Menor o Mínimo Común Múltiplo (M.C.M)

Múltiplo Común Menor o Mínimo Común Múltiplo (M.C.M)

El mínimo común múltiplo (m.c.m. o mcm) de varios números es el menor de sus múltiplos comunes.
Para cacularlo:
– Factorizamos los números
– Tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados a los mayores exponentes
– El m.c.m. es el producto de los factores anteriores

Ejemplo: m.c.m.(24, 36, 40)


Los factores son: 2, 3, 5 y elvados a los mayores exponentes (dentro de un recuadro) serían: .

Multiplicando los factores anteriores se obtiene el mcm

Potenciación

Potencia de un número
Potencia de un número es el resultado tras la sucesiva multiplicación de un número por sí mismo.
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo.

En la expresión de la potencia de un número consideramos dos partes:
– La base es el número que se multiplica por sí mismo
– El exponente es el número que indica las veces que la base aparece como factor.

Una potencia se escribe tradicionalmente poniendo el número base de tamaño normal y junto a él, arriba a su derecha se pone el exponente, de tamaño más pequeño.

Para nombrar o leer una potencia decimos primeramente el número base, después decimos lo referente al exponente. Cuando el exponente es 2 se dice “elevado al cuadrado”, cuando el exponente es 3 se dice “elevado al cubo”. En los demás casos se dice “elevado a la cuarta, quinta, sexta… potencia”.
– Observa cómo varía el resultado al modificar la base y el exponente.

– ¿Qué valor tiene una las potencia cuya base es el número 0 aunque cambie el exponente?

– ¿Qué valor tiene una potencia cuya base es el número 1 aunque cambie el exponente?

– ¿Qué valor tienen las potencias de cualquier base cuando su exponente es el número 0 ?

– ¿Qué valor tiene una potencia cuyo exponente es el número 1 ?

Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base

Producto de potencias de la misma base.
Para multiplicar varias potencias que tienen la misma base podemos transformarlo en una sola potencia.
El producto de varias potencias de la misma base equivale a otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Para visualizar más información dirigirse a:
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/potencia/cociente.htm